
Фигурант санкций со стороны Украины с 2022 года.
В 1978 году окончил Ленинградское высшее военное строительное инженерное Краснознаменное училище им. А. Н. Комаровского.
С 1978 по 1991 годы служил в Вооруженных Силах СССР. С 1978 по 1984 годы служил в Московском военном округе в должностях производителя работ, начальника строительного участка УНР. Затем был переведен в Дальневосточный военный округ (Курильский район Сахалинской области). Служил в должности начальника строительного участка, затем в должности заместителя начальника отдела УНР. В марте 1989 года был переведен в Ленинград на должность начальника производственного отдела. Уволился в запас в звании подполковника в 1991 году.
В том же году создал и возглавил рыбоперерабатывающую компанию «Гидрострой». Владелец сахалинского банка «Итуруп». В 2012-2017 годах являлся сенатором Совета Федерации Федерального Собрания РФ.
Летом 2018 года Верховский за 400 миллионов долларов купил у семьи губернатора Сахалинской области Олега Кожемяко Преображенскую базу тралового флота.
С 2018 года входил в рейтинг журнала Forbes "200 богатейших бизнесменов России". В 2018 году занял в рейтинге 188-е место с капиталом в 500 миллионов долларов. В 2021 году занял в этом рейтинге 185-е место с капиталом в 600 миллионов долларов.
В мае 2023 года Служба безопасности Украины (СБУ) арестовала рыболовецкий траулер "Бухта Соколовская", принадлежащий холдингу "Гидрострой" российского олигарха Александра Верховского. Судно стоимостью в 27 миллионов долларов до полномасштабного вторжения России в Украину достраивалось на судостроительном заводе в Николаеве.
С 2022 года находится под санкциями Украины как пособник российской агрессии.