
В 1986 году окончил физический факультет Томского государственного университета (ТГУ). В 1992 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 2001 году — докторскую диссертацию.
В 1986-1988 годах работал на кафедре теоретической физики ТГУ. В 1988-1992 годах — на кафедре физики и химии Морского университета (Владивосток). С 1992 года стал работать в Новосибирском государственном университете (НГУ) в научно-исследовательской части. Является профессором и заместитель заведующего кафедрой квантовой электроники НГУ.
С 2013 года работал в ИЛФ СО РАН заместителем директора по науке. С июня 2016 года — директор Института лазерной физики СО РАН.
В октябре 2016 года избран членом-корреспондентом РАН.
В октябре 2021 года полиция возбудила в отношении Алексея Тайченачева дело о злоупотреблении должностными полномочиями. В его основу лег контракт стоимостью 2 миллиона рублей, заключенный в 2017 году институтом со своей же коммерческой «дочкой» — межотраслевой научно-технической ассоциацией «Сибирский лазерный центр», которой руководил академик Сергей Багаев (он до 2016 года возглавлял Институт лазерной физики СО РАН и был научным руководителем Тайченачева).
Речь в соглашении шла о разработке, сборке и наладке оптической системы лазера. Следствие считает, что контракт был фиктивным, поскольку все работы по нему выполнялись сотрудниками лаборатории института, формально трудоустроенными по совместительству в лазерном центре. Подрядчик, говорится в деле, не имел собственных мощностей для исполнения договора, не проводил закупки необходимых материалов. В НИИ были проведены обыски и выемка документации.
В январе 2022 года в отношении Тайченачева было возбуждено второе уголовное дело. Ученый подозревался в злоупотреблении должностными полномочиями с причинением НИИ ущерба на сумму свыше 400 тысяч рублей. Как указывается в деле, на основании подписанных директором бумаг незаконно выплачивалась надбавка за секретность научному руководителю института Сергею Багаеву.