
В 1991 году закончил Московский энергетический институт по специальности "инженер-криофизик". Кандидат экономических наук.
В 1991 году основал торговую фирму «Савва» в Москве.
В 1997 году стал заместителем генерального директора ОАО «Совфрахт».
В 1998 году стал генеральным директором ОАО «Совфрахт».
В 2016 году структуры Дмитрия Пурима из-за поставок топлива в Сирию и работы в Крыму попали в санкционный список SDN List правительства США: группа "Совфрахт-Совмортранс" (СФ-СМТ), ПАО "Совфрахт", АО "Совмортранс", ООО "Управляющая компания "Совфрахт", а также ООО "Коксохимтранс" (КХТ). Все американские активы граждан и организаций, попавших в SDN List, замораживаются. Транзакции фигурантов списка с гражданами США или на территории США были запрещены.
В марте 2023 года по иску Генпрокуратуры РФ были арестованы 46,5% акций Калининградского морского торгового порта, принадлежавшие шотландской компании Orneto Partners LP и Дмитрию Пуриму.
Прокуратура требовала взыскать доли в доход государства, обосновав иск тем, что порт имеет стратегическое значение для обеспечения обороны и безопасности государства и при этом находится под контролем группы лиц с иностранным инвестором. В мае 2023 года суд удовлетворил требования истца в полном объеме.
Сын Дмитрия Пурима, Кирилл Пурим, является совладельцем (33%) компании Goodwin Shipping Limited, зарегистрированной на Сейшельских островах. Компания оказывает туристические услуги, в частности, организует морские круизы.