
В 1985 году окончил Ленинградский Технологический институт им. Ленсовета по специальности «радиационная химия».
По окончании института с 1985 по 1989 годы работал по специальности на Балтийском заводе.
В 1991 году Несис с группой партнеров создал и возглавил бизнес-структуру, которая в 1993 году оформилась как Группа «ИСТ» («Инвестиции, Строительство, Технологии»), специализирующуюся на управлении инвестициями в области финансов и промышленного девелопмента с обязательным участием в оперативном управлении компаниями.
В 1998 году основал компанию «Полиметалл», занимавшуюся золотодобычей в РФ. До 2003 года Александр Несис занимал пост генерального директора этой компании. В 2005 году ИСТ продал компанию, но в 2008 году Александр Несис с группой инвесторов (Петр Келлнер, Александр Мамут) выкупили контрольный пакет акций у компании «Нафта-Москва». Доля ИСТ составила 24%.
С 2011 года входит в рейтинг журнала Forbes "200 богатейших бизнесменов России". В 2017 году занял в этом рейтинге 42-е место с капиталом в 4,2 миллиарда долларов. В 2020 году занял 50-е место в списке 200 богатейших бизнесменов России, по версии журнала Forbes, с капиталом в 2,5 миллиарда долларов.
В 2013 году в результате корпоративной реструктуризации Группа ИСТ прекратила свое существование. Ее акционерами была создана инвестиционная компания ICT Holding Ltd. (Кипр).
Имеет израильское и мальтийское гражданства.