
Член президиума Российского еврейского конгресса.
С 1977 по 1981 годы работал слесарем механосборочных работ ПО «Октябрь» в городе Каменск-Уральский.
С 1981 по 1983 годы проходил службу в Вооруженных Силах СССР.
В 1987 году окончил Новосибирский электротехнический институт (НЭТИ) по специальности «радиоинженер».
После окончания НЭТИ работал инженером-геодезистом.
В 1992 году закончил Московский институт повышения квалификации Минатома России.
В марте 1992 года принимал участие в создании инвестиционно-финансовой корпорации «Алемар».
В 1993-1998 годах — директор новосибирского ЗАО «Лимброк».
В 1995-1998 годах — исполнительный директор ассоциации предприятий «СоюзЭнергоСервис» и заместитель председателя совета директоров «Новосибирскэнерго».
В октябре 1998 года назначен гендиректором ФГУП «Концерн „Росэнергоатом“».
В январе 2000 года назначен первым заместителем председателя правления РАО «ЕЭС России» Анатолия Чубайса, ответственным за финансовый блок. Участвовал в подготовке реформы электроэнергетики России, входил в состав советов директоров ряда дочерних предприятий РАО, в частности «Ленэнерго» и «Тюменьэнерго».
В июне 2004 года — добровольная отставка с поста заместителя председателя правления РАО «ЕЭС России».
С 7 сентября 2007 года по 22 сентября 2008 года — генеральный директор и член совета директоров государственной корпорации «Российская корпорация нанотехнологий» (Роснано).
С 2009 года — генеральный директор холдинговой компании «Композит» (на 75% принадлежала ИФК «Алемар»).
1 июля 2015 года Леонид Меламед был задержан в своей квартире в Москве следователями главного следственного управления Следственного комитета РФ в рамках уголовного дела о присвоении и растрате около 220 миллионов рублей. Ему предъявили официальное обвинение в присвоении или растрате (ст. 160 УК РФ) и он был помещен под домашний арест.
По версии следствия, в 2008 и 2009 годах Меламед, являясь совладельцем инвестиционно-финансовой корпорации «Алемар» (ЗАО «ИФК "Алемар"), организовал заключение корпорацией "Роснано" с этой компанией договора об оказании консультационных услуг, под видом которых перешедшие в корпорацию бывшие сотрудники "Алемара" в течение полугода незаконно перечислили более 220 миллионов рублей.
10 мая 2017 года Леонид Меламед был выпущен из-под ареста в связи с достижением максимального срока нахождения.
В 2020 году уголовное дело против Меламеда было закрыто за истечением срока давности (по нереабилитирующим основаниям). По данным российской прессы, такое решение пролоббировал Анатолий Чубайс.

Окончил Московскую медицинскую академию имени И. М. Сеченова по специальности "травматология и ортопедия".
В 1991 году Меламед поступил на работу в страховую компанию РОСНО (ОАО "Российское страховое народное общество") в качестве медицинского консультанта.
В феврале 1992 года стал директором центра медицинского страхования РОСНО.
В июне 1992 года занял пост заместителя гендиректора РОСНО, в октябре 1993 года — первого заместителя.
15 сентября 2003 года был назначен генеральным директором РОСНО.
В 2004-2006 годах возглавлял экспертный совет по законодательству в области страхования комитета Государственной Думы РФ по кредитным организациям и финансовым рынкам.
В 2006-2008 годах — президент, член совета директоров ОАО «МТС».
В 2008-2011 годах — президент АФК «Система». В 2011-2012 годах — заместитель председателя совета директоров АФК «Система».
В 2010-2012 годах — председатель совета директоров ОАО «Русснефть».
С 2012 года — основатель и председатель совета директоров компании "Team Drive" (специализируется в области управления крупными проектами и венчурными фондами), член совета директоров компаний "РоснаноМедИнвест" и "НоваМедика".
С 2012 года входил в состав экспертного совета при правительстве Российской Федерации.
В 2013 году вместе с Владимиром Гурдусом учредил компанию «Доктор рядом» (предоставление услуг телемедицины).