
В 1981 году окончил физико-технический факультет Московского института электронной техники.
С 1981 года занимал должности от инженера "НИИ молекулярной электроники" и завода «Микрон» до генерального директора ОАО «НИИМЭ и Микрон» (с 1991 по 2016 годы), генерального директора АО «НИИ молекулярной электроники» (ранее исследовательский центр ОАО «НИИМЭ и Микрон», выделенный с 2011 года в отдельное дочернее предприятие).
В 1999-2003 годах — генеральный директор концерна «Научный центр» (с 2005 года — ОАО «Ситроникс», входит в АФК "Система").
Автор и соавтор более 400 научных работ в российских и зарубежных рецензируемых изданиях, 4 научных монографий и более 40 авторских свидетельств и патентов.
Считается протеже олигарха Владимира Евтушенкова и Сергея Чемезова. По данным российских СМИ, активно выбивает из бюджета миллиарды рублей на поддержку морально и технологически устаревшей российской микроэлектроники. Только за 2017-2019 годы "Микрон" получил от Минпромторга субсидий на 660 миллионов рублей и более 20 миллиардов рублей по госконтрактам.
Являлся одним из учредителей и членом совета директоров "Евроситибанка" из подмосковных Мытищ, у которого в 2016 году была отозвана лицензия. АСВ во время инвентаризации имущества выявило там недостачу на 9,15 миллиардов рублей. Вкладчики остались без денег, зато Красников обзавелся парком элитных автомобилей и миллионами в офшорах, записанных на родственников.
В сентябре 2022 года благодаря лоббизму Сергея Чемезова был избран президентом РАН.