
В 1971 году окончил Краснодарский политехнический институт по специальности "инженер-технолог", в 1976 году — очную аспирантуру Московского технологического института мясной и молочной промышленности, кандидат технических наук.
После окончания института работал сменным инженером, старшим инженером-технологом на Ессентуковском консервном заводе. С 1976 года работал инженером на Анапском мясокомбинате.
В 1978-1985 годах работал исполнительным директором Армавирского консервного завода.
В 1985-1988 годах занимал должности начальника производственно-технического отдела Нальчикского мясоперерабатывающего завода, главного инженера Ставропольского мясоконсервного комбината, старшего инженера-технолога Симферопольского птицекомбината, главного инженера НПО "Комплекс" птицеперерабатывающей и клеежелатиновой промышленности при Госагропроме СССР.
В 1988 году был назначен главным инженером Черкизовского мясоперерабатывающего завода, а с 1989 года был избран его директором.
К сентябрю 2017 года Игорь Бабаев и его семья аккумулировали у себя до 89,5% акций ПАО «Группа Черкизово». В 2016 году управление бизнесом Бабаев передал своим сыновьям, поделив затем между ними, племянницей и женой акции.
В 2016 году занял 172-е место в рейтинге Forbes "200 богатейших бизнесменов России" с капиталом в 450 миллионов долларов.